LONGITUD EFECTIVA EN TRANSMISIÓN

Longitud efectiva en transmisión

El campo radiado por una antena depende del potencial vector

                       

El  potencial vector se puede escribir en función del vector de radiación como

Se define la longitud efectiva de una antena en transmisión como la relación entre las componentes tangenciales del vector de radiación y la corriente de entrada a  la antena.

La longitud efectiva corresponde  a los campos que radiaría una corriente uniforme de valor I(0)), que estuviera orientada perpendicularmente a la dirección de propagación.

IGUALDAD EN DIAGRAMAS DE TRANSMISIÓN Y RECEPCIÓN

Igualdad de diagramas  en transmisión y recepción

Si la antena 1 es que actúa como transmisora y la antena 2 como receptora, para medir el diagrama de radiación de la antena 1, se miden los campos radiados en todas las direcciones del espacio, lo cual es equivalente a determinar la impedancia mutua en función del ángulo.

                

Si la antena 2 es transmisora y la 1 receptora , se estaría midiendo el diagrama de la antena 1 en recepción.

Teniendo en cuenta el teorema de reciprocidad, z12=z21 , y los dos diagramas serían idénticos.

TEOREMA DE RECIPROCIDAD

Teorema de reciprocidad

Los parámetros  de las antenas (directividad, ancho de haz, impedancia, resistencia de radiación, etc. ) son idénticos en transmisión y recepción.

Para poder demostrarlo vamos a utilizar el teorema de reciprocidad. Consideremos dos conjuntos de fuentes eléctricas a y b que crean dos conjuntos de campos eléctricos y magnéticos

La frecuencia es la misma y el medio es lineal e isótropo.

El teorema de reciprocidad,  que se puede demostrar a partir de las ecuaciones de Maxwell, indica que la reacción de los campos de las fuentes b con las corrientes a es el mismo que la reacción de los campos de las corrientes a con las corrientes b, es decir

Para demostrar esta relación se puede partir de la divergencia los productos de los campos de las fuentes a y b.

Simplificando los términos idénticos, resulta

Se han tenido en cuenta las ecuaciones de Maxwell

Integrando en volumen y aplicando el teorema de la divergencia, resulta

Si la superficie que encierra a las fuentes se toma muy lejos de las mismas, en campo lejano, los campos radiados no tendrán componente radial, y los productos vectoriales correspondientes a la integral de superficie son

Por lo tanto el teorema de reciprocidad queda como

POTENCIA RADIADA

Potencia radiada. Resistencia de radiación.

La densidad de potencia radiada es

La potencia total radiada se obtiene integrando la expresión anterior en una esfera que encierre al dipolo

            

La resistencia de radiación, referida al máximo de la distribución de corriente será.

La integral se puede calcular utilizando técnicas numéricas.

La resistencia de radiación referida a la entrada es

La relación entre la corriente a la entrada y la corriente máxima se obtiene a partir de la expresión para la distribución de corrientes

La resistencia a la entrada será

            

VECTOR DE RADIACIÓN DE UN DIPOLO

Vector de radiación

El vector de radiación se puede calcular a partir de la transformada de Fourier de la distribución de corrientes.

La distribución de corrientes es par, por lo que la transformada de Fourier de una función par se puede calcular como.

Sustituyendo la corriente por su expresión, resulta

Efectuando las integrales indicadas, se obtiene el vector de radiación

La expresión final es

Si el dipolo estuviera orientado según el eje x, los resultados serían totalmente similares.

Para una orientación del dipolo sobre el eje y

DISTRIBUCIÓN DE CORRIENTES EN UN DIPOLO

Distribución de corrientes

Supongamos un hilo de corriente situado sobre el eje z. Una antena se puede considerar como una línea de transmisión en circuito abierto. La distribución de corrientes se puede estudiar a partir de las ondas estacionarias que se forman en la línea. En el extremo abierto la condición de contorno es que la corriente sea nula, con lo que expresión de las corrientes será.

En la gráfica se puede observar la corriente para un dipolo de semibrazo H=3l/4

La corriente en el origen toma el valor

Las corrientes son variables con el tiempo de forma sinusoidal.

ECUACIONES DE MAXWELL

Los fenómenos electromagnéticos se pueden describir a partir de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

                     Ley de Ampère

              Ley de Faraday

                   Ley de Gauss

                     Ley de Gauss

	Campo eléctrico	Voltios/m
	Intensidad del campo magnético	Amperios/m
	Desplazamiento del campo eléctrico	Culombios/m2
	Flujo del campo magnético	Weber/m2=tesla
	Densidad de corriente	Amperios/m2
	Densidad de carga	Culombios/m3

De las ecuaciones anteriores se deduce la ecuación de continuidad. Para ello se toma la divergencia de la ley de Ampère. Teniendo en cuenta que la divergencia del rotacional es cero, se obtiene la relación entre las cargas y las corrientes.

En el espacio libre las corrientes y las cargas son cero y las ecuaciones de Maxwell se pueden simplificar eliminando los términos correspondientes. Asimismo si las fuentes varían armónicamente con el tiempo, las ecuaciones electromagnéticas y sus soluciones se simplifican, utilizando para ello una notación fasorial, de forma que las derivadas respecto al tiempo se transforman en productos por el factor . Finalmente para casos sin variación temporal, las ecuaciones toman las formas de electrostática y magnetostática.

Diferencial	Ley de Ampère	Ley de Faraday	Ley de Gauss	Ley de Gauss
Caso general
Espacio libre
Armónica
Estacionario

Las ecuaciones de Maxwell  se pueden escribir en forma integral, aplicando para ello los teoremas de Stokes y de la divergencia

En medios materiales hay que considerar la relación entre los vectores intensidad  e inducción  utilizando la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética, que en el espacio libre toman los valores

 = 10^-9/36p F/m

= 4p10^-7  H/m

En general

Los valores relativos de la permitividad y permeabilidad pueden ser reales o complejos, escalares o matrices , constantes o variables(dependientes de la posición). En cada caso los medios se denominan como:

Permitividad, permeabilidad	Tipo de medio
Real	Sin pérdidas
Compleja	Con pérdidas
Escalar	Isótropo
Matriz	Anisótropo
Constante	Homogéneo
Variable	Inhomogéneo

Finalmente, las antenas se estudiarán en medios  lineales, homogéneos e isótropos.

En este caso las ecuaciones de Maxwell para campos variables sinusoidalmente se pueden escribir como